Queridos lectores,
Para acabar esta aciaga semana (desde el punto de vista financiero) Luis Cosin ha escrito un post técnico explicando qué son, qué ventajas tienen y qué limites se imponen a las máquinas térmicas. Fiel a su estilo, es resumido y contiene mucha información útil que podremos usar en discusiones ulteriores del blog.
Salu2,
AMT
1. ¿Por qué un post sobre máquinas térmicas?
Con el permiso quizá de la fotovoltaica y la hidroeléctrica, (que también tienen una componente térmica) más del 90% de la electricidad del mundo es generada a través de turbinas (de vapor en las centrales térmicas y nucleares y de gas natural en las de ciclo combinado), que convierten calor en trabajo.
Incluso en las centrales nucleares, lo que se aprovecha realmente es sólo la energía térmica generada por la reacción en cadena.
Por otro lado, si exceptuamos el tren eléctrico, la mayor parte del transporte mundial por tierra y todo el transporte marítimo es movido por motores térmicos de combustión.
¿Y los aviones? También vuelan gracias a turbinas!
2. Algunas nociones de termodinámica
2.1. Energía, calor y temperatura
Energíaen física es la capacidad de realizar trabajo (entendido como un esfuerzo F sostenido a lo largo de un desplazamiento e):
E = F · e
Un motor que mueve un vehículo, un generador eléctrico movido por una turbina, un motor de avión … son dispositivos que aprovechan una fuente de energía y la transforman en un trabajo(esfuerzo sostenido).
La energía se transforma (es decir, no se crea ni se destruye, al menos en condiciones normales, no relativistas). En este artículo, vamos a clasificar la energía en tres tipos:
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Energía potencial de un sistema: es toda la energía necesaria absorbida o emitida por un sistema para alcanzar su estado actual desde un hipotético estado de energía 0.
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Energía cinética: es la energía asociada al movimiento de un sistema, suma de las energías de cada una de sus partículas. Por ejemplo, para una partícula de masa m que se mueve a una velocidad v, la energía cinética (es decir, lal energía necesaria para llevar la partícula desde el reposo a su situación actual) es m · v2 / 2.
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Calor: es un tipo especial de energía cinética: calor es la energía cinética total asociada al movimento de los átomos y moléculas de un sistema. Los átomos y moléculas de un cuerpo no están quietas (al menos, por encima del cero absoluto de temperatura, situado a –273,15ºC) ya que se desplazan, vibran, rotan…etc. La energía cinética asociada a estos movimientos se denomina genéricamente “calor”.
La temperatura es una medida de la energía cinética media de traslación (es decir, no incluye las energías de rotación o vibración) y se mide habitualmente observando la dilatación que se produce en una materia de propiedades conocidas por el aumento de la velocidad media de desplazamiento de sus moléculas (por ejemplo, en un termómetro de mercurio) lo que implica que se separan más unas de otras:
La misma cantidad de calor no se transforma en un incremento de temperatura equivalente en dos sustancias diferentes. La temperatura mide sólo la energía cinética media de traslación, que es sólo una parte de la energía cinética total de las moléculas.
De hecho, cuanto más compleja es la estructura de un material, más proporción de la energía térmica se transforma en energías de vibración y rotación y hace falta una cantidad de calor mayor para producir el mismo aumento de temperatura.
Así, el calor es energía, y cualquier forma de energía acaba generando una porción de calor (es decir, agitación de moléculas).
En cierto sentido, el calor es la energía de “peor calidad” o más difícil de aprovechar. La termodinámica se ocupa de su estudio.
Referencias:
2.2. Conservación de la energía y primer principio de la termodinámica
En física se habla de “principios” refiriéndose a enunciados deaplicación general de los cuales se deriva gran cantidad de conclusiones comprobables experimentalmente.
El primer principio de la termodinámica es una forma del principio de conservación de la energía, aplicable a sistemas en condiciones “normales” (no relativistas).
Si llamamos U a la energía potencial interna total de un sistema, entonces cualquier variación de la misma debe respetar el principio de conservación de la energía:
? U = Q + W
Donde Q es el calor recibido y W (de “work”) el trabajo realizado sobre el sistema (suele adoptarse lo que se conoce como “criterio egoísta, según el cual, el calor y trabajo que recibe un sistema tienen signo positivo, y los que pierde, signo negativo).
Referencias:
2.3. Entropía y segundo principio de la termodinámica
El concepto de entropía es fundamental en termodinámica.
Supongamos que un sistema recibe o cede una cantidad de calor Q a una temperatura constante T. Entonces, se dice que la entropía del sistema ha variado:
?S = Q / T
Clausiusdemostró que, si un proceso termodinámico se descompone en infinidad de microprocesos reversibles que se realizan a temperatura constante (es decir, el sistema absorbe o cede cantidades mínimas de calor Q a una temperatura que permanece constante durante cada proceso infinitesimal), la variación total de S es independiente del proceso seguido y sólo depende de los estados inicial y final:
?S = S2– S1
Se dice entonces que la entropía S es una variable de estado del sistema, porque depende sólo de su constitución y su estado.
Ocurre, sin embargo, que las transferencias de calor siempre se hacen desde cuerpos calientes (a mayor temperatura) hacia cuerpos fríos (a menor temperatura), es decir, en una transferencia de calor Q entre un cuerpo A a temperatura TA y otro B a temperatura TB, tenemos variaciones de entropía:
?SA = – Q/ TA
?SB = + Q/ TB
Que sumadas (para tener en cuenta la variación total de entropía del sistema conjunto formado por A y B) nos dan una variación de entropía total positiva:
?S = ? SA+ ? SB= – Q/ TA + Q/ TB= Q ( -1/TA + 1/TB ) > 0
Pues TA > TB. Es decir, la entropía total crece.
Éste fenómeno se observa en muchas otras situaciones experimentales (en la dinámica de reacciones químicas, a nivel subatómico, etc.), y por tanto, ha sido elevado a la categoría de principio físico: el segundo principio del la termodinámica:
“En todo proceso irreversible, la cantidad de entropía del sistema crece”
En el mundo real, los procesos reversibles son imposibles: en el caso de transferencia de calor, para que el proceso fuese reversible, la diferencia entre TA y TB tendría que ser infinitesimalmente pequeña.
Pero en este caso, la transferencia del calor sería infinitamente lenta y habría más pérdidas de calor del sistema conjunto AB al exterior (con lo cual, la entropía global seguiría aumentando).
Otras formas de expresar el segundo principio (que admite muchos enunciados equivalentes) son:
“Ningún proceso finito (es decir, real) es reversible”
“Todo proceso espontáneo genera alguna transferencia de calor desde una fuente a un sumidero”.
Clausius enunció el principio de evolución:
“Todo sistema evoluciona espontáneamente en el sentido en el que la cantidad de entropía crece”
Y el concepto de “muerte térmica” del Universo (cuando cesen los flujos térmicos porque todo el Universo se encuentre a la misma temperatura homogénea).
Nótese que aún no hemos comentado una de las acepciones más frecuentes de la entropía, asimilándola a “desorden”. Fue Boltzmann quien, a finales del siglo XIX, llegó a la conclusión que la entropía de un sistema está relacionada con el número de microestados posibles del mismo, N:
S = k ln (N) (logaritmo neperiano)
Por medio de una constante de proporcionalidad (la constante que lleva su nombre, k).
Referencias:
2.4. Temperatura absoluta y tercer principio de la termodinámica
La observación de Boltzmann llevó a la conclusión de que debía existir una temperatura a la cual sólo hubiese un estado posible(el reposo completo) y la entropía sería 0:
S = k ln (1) = 0
Esta temperatura se denomina cero absoluto, corresponde al cero de la escala Kelvin y equivale a –273,15 ºC.
El tercer principio admite varios enunciados equivalentes:
“Al llegar al cero absoluto, 0 K, cualquier proceso de un sistema físico se detiene.”
“Al llegar al cero absoluto la entropía alcanza un valor mínimo y constante.”
“Es imposible alcanzar el cero absoluto por medio de una sucesión finita de intercambios de calor”
Referencias:
2.5. El ciclo de Carnot
Nicolas Carnot propuso a principios del siglo XIX un modelo de máquina térmica basada en el trabajo realizado por la expansión de un gas al aumentar su temperatura.
Como veremos, el modelo es lo suficientemente universal para que toda máquina térmica se pueda comparar con la máquina de Carnot.
El modelo de máquina térmica de Carnot es un cilindro de gas con un émbolo que trabaja entre una fuente de calor F1 a temperatura T1y un sumidero F2 a temperatura T2:
El proceso que propone Carnot para generar trabajo a partir del calor es el siguiente:
Proceso A: Partimos del cilindro en reposo a temperatura T2. Lo aislamos para que no pueda intercambiar calor con el exterior (lo que se conoce como proceso adiabático) y lo comprimimos reversiblemente (con lo que el gas se calienta) hasta que alcanza la temperatura T1. Como no hay intercambio de calor:
? SA= 0
Proceso B: Seguidamente, retiramos el aislamiento y lo ponemos en contacto con la fuente F1. Dejamos que el gas se expanda reversiblemente, a temperatura constante T1. El gas absorbe un calor Q1 a temperatura T1, por lo que:
?SB = Q1 / T1
Proceso C : Volvemos a aislar el cilindro y lo dejamos expandir reversiblemente (sin intercambiar calor , es decir, adiabáticamente) mientras el gas se enfría hasta alcanzar la temperatura T2. Como no hay intercambio de calor:
? SC= 0
Proceso D: Finalmente, retiramos el aislamiento y lo ponemos en contacto con el sumidero F2. Comprimimos el gas reversiblemente a temperatura T2 (que va cediendo calor al sumidero F2) hasta volver a la situación de partida (volumen mínimo del gas. El gas cede un calor Q2 a temperatura T2, por lo que:
?SD = – Q2 / T2
Como a lo largo del ciclo no hay variación de energía interna U (el estado inicial y final son el mismo), aplicamos el primer principio de la termodinámica: el trabajo realizado es igual al calor intercambiado con el medio (con signo negativo):
W = Q2 – Q1 = – ? SD· T2 - ? SB· T1
Como S es una función de estado, sólo depende del estado inicial y final. Si llamamos SA, SB, SC y SDa las entropías al comienzo de los procesos A, B, C y D respectivamente:
?SD = SA – SD
?SB = SC – SB
?SB = SC – SB
Pero:
0 = ? SA= SB – SA de donde SB= SA
0 = ? SC = SD – SC de donde SD= SC
Por lo tanto:
?SD = SA – SD
?SB = SC – SB = SD – SA = – ? SD
?SB = SC – SB = SD – SA = – ? SD
Y:
W = Q2 – Q1 = – ( SA – SD ) · T2 – ( SD – SA ) · T1
Reordenando :
W = Q2 – Q1 = SA · ( T1– T2 ) + SD · ( T2 – T1) = ( SA – SD ) · ( T1 – T2 ) > 0
SA > SD pues se llega de D a A absorbiendo calor. Por tanto, la máquina realiza un trabajo. El rendimiento de la máquina será entonces:
Rendimiento = W / Q1 = (Q1 – Q2 ) / Q1= 1 – Q2 / Q1
Sustituyendo: Q2 = – ? SD · T2 y Q1= ? SB · T1 y teniendo en cuenta que ? SB= – ? SD:
Rendimiento = 1 – (- ? SD· T2 ) / (? SB· T1) = 1 – T2/ T1
Es decir, el rendimiento obtenido sólo depende de la diferencia entre las temperaturas de trabajo.
Una conclusión bastante sorprendente.
Gráficamente, en términos de temperatura y entropía:
Fuentes:
2.6. Teoremas de Carnot
La máquina de Carnot puede funcionar en sentido inverso (ejecutando los procesos en orden inverso: D, C, B y A).
En este caso, actúa como una máquina frigorífica que absorbe trabajo y traspasa calor del sumidero F2a la fuente F1 (algo que hacen con regularidad los refrigeradores de nuestras casas).
Si tenemos otra máquina térmica M que trabaja entre las temperaturas T1y T2, podemos acoplarla a una hipotética máquina de Carnot funcionando en sentido inverso como se indica en este esquema:
Y extraer dos conclusiones, conocidas como teoremas de Carnot:
-
M no puede tener un rendimiento superior a C, ya que, en este caso:
W / Q1M = (Q2M – Q1M ) / Q1M > 1 – T2 / Tl
Es decir, reordenando y teniendo en cuenta que Q1M > 0:
Q2M / T2 - Q1M / T2 > Q1M – Q1M / Tl
– ? Suniverso = Q2M/ T2 +Q1M/ Tl > Q1M- Q1M / T2 = Q1M ( 1 – 1 / T2) >; 0
Lo que implica variación de entropía negativa (en contra del segundo principio).
-
Consecuencia de lo anterior: dos máquinas reversibles operando entre las mismas temperaturas tienen el mismo rendimiento.
3. Consecuencias sobre el rendimiento de máquinas térmicas
Estos dos importantes teoremas tienen consecuencias fundamentales:
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El rendimiento de una máquina térmica que opera entre dos temperaturas muy próximas tiende a 0, a medida que disminuye la diferencia entre ambas temperaturas.
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Las máquinas térmicas más eficientes operan a altas temperaturas, aunque existen limitaciones derivadas de las propiedades de los materiales que las componen.
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Por ejemplo, una turbina de vapor típica opera a temperaturas de la fuente en torno a 400-500ºC (temperatura por encima de la cual el agua comienza a descomponerse en H y O con el consiguiente proceso de corrosión de los materiales que la componen), obteniendo rendimientos de hasta el 35%.
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Una turbina de gas de ciclo combinado puede operar a temperaturas de unos 1.350 °C a la salida de los gases de la cámara de combustión y tiene, por tanto, un rendimiento muy superior, cercano al 50%. El límite actualmente es la resistencia a soportar esas temperaturas por parte de los materiales cerámicos empleados en el recubrimiento interno de las cámaras de combustión de esas turbinas.
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Un motor de combustión interna (diésel o gasolina) opera aproximadamente a unos 120ºC obteniendo rendimientos del 25%.
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Los sistemas de energía basados en extracción del calor oceánico, tienen rendimientos muy pobres, en torno al 3%.
Además, hay que tener en cuenta que una cosa es el rendimiento máximo teórico, y otra el rendimiento real, que habitualmente oscila entre un 50% y un 80% del teórico, en función del diseño y los materiales empleados en la máquina.
Por ejemplo, para una turbina de vapor, pasar de un rendimiento del 60% a uno del 80% puede suponer duplicar o incluso triplicar la inversión y los costes de mantenimiento.
Referencias: